早稻田大學の全學部の3〜4年生を對象とする全學オープン科目「離散數學入門」（擔當教員：早水 桃子）の授業動畫です．文理を問わず，誰でもグラフ理論やグラフアルゴリズムの初歩を學ぶことができます．グラフ理論の定理やグラフに關するアルゴリズムを正しく理解して，現實の諸問題を解決するための應用力を身につけましょう．
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今回（第1回）は「グラフの基礎知識（前編）」ということで，グラフ理論の基本的な用語を解説します．この動畫で説明するのは，グラフの頂點集合と邊集合，グラフの位數とサイズ，多重邊とループ，單純グラフと多重グラフ，有向グラフ，重み付きグラフ，グラフの同型性，部分グラフ，全域部分グラフ，誘導部分グラフ，完全グラフ，二部グラフと完全二部グラフ，n部グラフと完全n部グラフ，道，閉路，連結グラフ，木，森，次數などです．次數に關する非常に有名な定理「握手補題 (the handshaking lemma)」と握手補題の二つの系を證明つきで紹介します．次數に關するその他の定理や，正則グラフに關する定理も紹介します．

0:00 オープニング
0:03 グラフ
5:52 多重邊とループ，單純グラフと多重グラフ
7:39 有向グラフ（ダイグラフ）
10:24 重み付きグラフ
13:45 グラフの同型性
17:41 部分グラフ，全域部分グラフ，誘導部分グラフ
22:28 完全グラフとクリーク
24:35 二部グラフと完全二部グラフ
27:08 n部グラフと完全n部グラフ
28:04 道（パス）と閉路（サイクル）
29:53 グラフの連結性
31:29 木と森
33:26 頂點の次數
35:20 有向グラフにおける頂點の次數（入次數と出次數）
37:31 握手補題（無向グラフ版）
41:10 握手補題（有向グラフ版）
42:54 握手補題の系①（奇點の個數は偶數）
45:16 次數に關するその他の定理（次數2以上の單純グラフには次數が同じ頂點が存在する）
47:45 正則グラフ，握手補題の系②（rが奇數ならば，r-正則グラフの位數は偶數である）
50:33 正則グラフに關するその他の定理（正則グラフの作り方）
54:17 隣接行列
56:56 おわりの挨拶と次回の豫告

▷ 再生リスト：「離散數學入門」の動畫一覽
   • 離散數學入門 〜グラフ理論の世界にようこそ〜  
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▷ 2021年度 授業シラバス
https://www.wsl.waseda.jp/syllabus/JA...
▷ Twitter（早稻田大學 早水桃子研究室）
  / hayamizu_lab  
▷ 質問箱
https://peing.net/ja/hayamizu_lab
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▷ 教科書
『例題で學ぶグラフ理論』（安藤 清, 土屋 守正, 松井 泰子 共著）森北出版
https://www.amazon.co.jp/dp/462705281...
▷ 參考書やアプリなど
・『グラフ理論入門：基本とアルゴリズム』（宮崎 修一 著） 森北出版
https://www.amazon.co.jp/dp/462785281...
・『グラフ理論入門』（R.J. ウィルソン 著, 西關 隆夫, 西關 裕子 共譯）近代科學社
https://www.amazon.co.jp/dp/476490296...
・『アルゴリズム圖鑑 繪で見てわかる26のアルゴリズム』（石田 保輝, 宮崎 修一 共著）森北出版（iOS/Android 無料アプリ版だと色々なアルゴリズムをアニメーションで學べます．）
https://www.amazon.co.jp/dp/479814977...
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【モデレーターより】
早水研究室の動畫を見てくださり誠に有難うございます。當チャンネルの動畫は早稻田大學の學生や教員が視聽するものですので、YouTubeのポリシーに反するコメントや教育上の觀點から不適切と思われるコメントは、モデレーターの判斷で削除する場合がございます。受講生や他の教員に讀まれることを想定した上でのコメント投稿をお願い申し上げます。