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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・榮東中→筑駒高→東大理一→東大物理學科卒
・東大二次の數學で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大實戰模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介獨自のもので，大學公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。


京大には一般入試だけでなく「特色入試」というものがあります。
この入試は，數學が特に優秀な受驗生を對象としています。
一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狹き門です。
當然問題も超ハイレベル。日本の大學入試數學の中でもトップレベルに難しいですね。

今回は，2020年度京大特色入試（理學部，數理科學入試）の第 1 問を解説していきます。

第 1 問は，微分や極限に關する問題。
(1) はかなり簡單ですが，(2) からが難しいですね。
關數の漸化式について豫想を立てて證明することで，數列 a[n] の漸化式がわかります。
それをもとに a[n] の一般項を求めるという流れです。
(3) では，まず無限和を和の記號で書き下し，最初の數項以外は「大したことない」ことを示します。
小數第一位まで求めればいいので，最初の 3, 4 項だけとれば OK です。
なお，(3) の無限和は嚴密な値を計算することもできます。
動畫の最後で少し紹介しているので，興味のある人はそれについても調べてみてください！

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＜目次＞
00:00 今回は 2020年度 京大特色入試 [1]
01:20 (1) 條件式を微分して證明
10:47 (1) のまとめ
11:42 (2) 最初の數項を求めてみる
19:26 (2) これまでに得られたもののまとめ
21:40 (2) 豫想を數學的歸納法で證明
24:47 (2) a[n] の漸化式 → 一般項
30:01 (2) のまとめ
31:21 (3) 無限和を計算しやすい形に變形
37:30 (3) 最初の數項を求める
40:28 (3) 殘りの項をどう評價するか
45:54 (3) のまとめ
48:34 補足：(3) の正確な値について
49:41 おわりに